Binomialkoeffizient/Abschätzung zum Mittelpunkt/Summe/Fakt/Beweis

Beweis
  1. Siehe Aufgabe.
  2. Nach Aufgabe ist

    Somit besteht zwischen und der Zusammenhang

    Dies bedeutet umgekehrt

    Die Faktoren sind alle von der Form

    mit . Sie sind alle und für das maximale , also für , am größten. Da es viele Faktoren gibt, kann man das Produkt unter Verwendung von Fakt  (1), Fakt  (6) und Fakt  (8) durch

    nach oben abschätzen. Also ist

  3. Dies folgt aus (2), da die Binomialkoeffizienten in diesem Bereich wachsend sind und da es Summanden gibt.
  4. Nach (1) konvergiert gegen . Nach (3) genügt es daher, zu zeigen, dass

    gegen konvergiert. Dieser Ausdruck ist aber (beschränkt durch) von der Form

    mit , also nach Fakt konvergent gegen .