Binomialverteilung/Relative Häufigkeit/Tschebyschow-Abschätzung/Fakt

Ein Bernoulli-Experiment mit der Erfolgswahrscheinlichkeit ${}p$ werde ${}n$-fach unabhängig voneinander durchgeführt.

Für jedes ${}\epsilon >0$ gilt dann die Tschebyschow-Abschätzung

${}P{\left({\left\{(x_{1},\ldots ,x_{n})\in \{0,1\}^{n}\mid \vert {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}-p}\vert \geq \epsilon \right\}}\right)}\leq {\frac {p(1-p)}{n\epsilon ^{2}}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen