Cech-Kohomologie/Abgeleitete erste Kohomologie/Injektiv/Fakt/Beweis

Beweis

Wir schließen an den Beweis zu Fakt an und rekapitulieren die Konstruktion der Abbildung. Es sei eine Einbettung in eine injektive Garbe und

die zugehörige kurze exakte Garbensequenz. Es sei ein erster Čech-Kozykel von durch

mit gegeben. Die fassen wir in als globale Elemente auf und definieren

die wir auf auffassen. Diese Elemente definieren Elemente

die einem globalen Element

entsprechen. Dieses legt

fest und das ist das Bild der Čech-Klasse. Es sei nun

vorausgesetzt. Dann gibt es ein globales Element , das auf abbildet. Es werden dann die auf abgebildet und daher ist . Daher ist

und die Čech-Klasse ist trivial.