Cech-Kohomologie/Abgeleitete erste Kohomologie/Verfeinerung/Übereinstimmung/Fakt/Beweis

Beweis

Die Injektivität wurde in Fakt gezeigt. Zum Nachweis der Surjektivität sei . Es sei

eine kurze exakte Garbensequenz mit

injektiv. Die Kohomologieklasse wird repräsentiert durch einen globalen Schnitt . Für diesen gibt es eine offene Überdeckung

und Schnitte derart, dass unter der Quotientenabbildung auf abbildet. Dann ist die Familie , , ein erster Čech-Kozykel von . Die zugehörige Čech-Kohomologieklasse bildet auf ab.