Charaktergruppe/Exponentbedingung/Charakter-Korrespondenz mit Kernen/Durchschnitt/Aufgabe

Es sei ${}D$ eine endliche kommutative Gruppe mit dem Exponenten ${}m$, und es sei ${}K$ ein Körper, der eine primitive ${}m$-te Einheitswurzel besitzt. Zeige, dass in der in Aufgabe beschriebenen Korrespondenz zwischen den Untergruppen von ${}D$ und von ${}D^{\vee }$ Durchschnitte von Untergruppen in die Summe von Untergruppen überführt werden. Es gilt also

${}(E_{1}\cap E_{2})^{\perp }=E_{1}^{\perp }+E_{2}^{\perp }\,.$

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