Chevalley-Shephard-Todd/Polynomring/Spiegelungsgruppe/Fakt/Beweis
Es sei
mit algebraisch unabhängig, und es sei . Es sei die durch alle Pseudoreflektionen erzeugte Untergruppe. Aufgrund der Hinrichtung des Satzes von Chevalley-Shephard-Todd wissen wir bereits
mit und algebraisch unabhängig. Jedes ist ein Polynom in den . Wir können annehmen, dass beide Polynomfamilien nach aufsteigendem Grad geordnet sind, es ist also und . Dabei muss
für alle gelten, da andernfalls nach Aufgabe
gelten würde, was aber wegen der algebraischen Unabhängigkeit der Familien nicht sein kann. Es sei die Anzahl der Pseudoreflektionen in und in . Nach Fakt ist
Daher muss gelten. Damit ist aber
und damit
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