Datensatz/Fehlerquadrate/Lineare Funktion/Fakt/Beweis

Beweis

Wir betrachten die Abbildung

Diese Abbildung ist linear und injektiv, da

und

linear unabhängig sind. Es sei

Es geht darum, die orthogonale Projektion von auf zu bestimmen. Der Vektor

ist normiert. Wegen

bildet

zusammen mit eine Orthonormalbasis von . Es entspricht der konstanten Funktion und der affin-linearen Funktion . Nach Fakt ist

dabei ist

und

Somit ist die optimale affin-lineare Funktion gleich

also ist

und