Dedekindbereich/Durchschnitt von diskreten Bewertungsringen/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt ist

${}R=\bigcap _{\mathfrak {m}}R_{\mathfrak {m}}\,,$

wobei ${}{\mathfrak {m}}$ durch alle maximalen Ideale von ${}R$ läuft. Nach Fakt sind die beteiligten Lokalisierungen ${}R_{\mathfrak {m}}$ allesamt diskrete Bewertungsringe.

Zur bewiesenen Aussage