Sei
.
Dann ist
-
deshalb sind die -invariant. Die lineare Unabhängigkeit der überträgt sich auf die , da die Nebenklassen disjunkt sind. Der Index von in , also , stimmt mit dem
-Rang
von nach der
Galoiskorrespondenz
überein. Es sei
ein -invariantes Element. Es ist zu zeigen, dass dies eine -Linearkombination der ist. Indem wir eine passende Kombination der abziehen, können wir davon ausgehen, dass in jeder Teilsumme über der Nebenklasse ein Koeffizient mit
gleich ist. Dann muss auch
-
für alle
sein und dann ist überhaupt
.