Dedekindbereich/Monogene normale Erweiterung/Verzweigung/Ordnung/Charakterisierung/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ein maximales Ideal von und

die Zerlegung des Erweiterungsideales in Ideale, die es nach Fakt gibt. Das bedeutet insbesondere, dass die Ortsuniformisierende zu in die Ordnung besitzt. Es liegt nach Fakt genau dann Verzweigung vor, wenn für mindestens ein gilt. Der Faserring ist unter Verwendung von Fakt gleich

Dieser Ring ist genau dann reduziert, wenn für alle gilt. Deshalb folgt die Aussage aus Fakt.