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Differentialform/Äußere Ableitung/Rückzug/Berechung/Aufgabe
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Wir betrachten die
Differentialform
ω
=
y
d
x
+
z
d
y
+
x
d
z
{\displaystyle {}\omega =ydx+zdy+xdz\,}
auf dem
R
3
{\displaystyle {}\mathbb {R} ^{3}}
und die Abbildung
φ
:
R
2
⟶
R
3
,
(
u
,
v
)
⟼
(
u
2
,
v
2
,
u
v
)
.
{\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,\left(u,\,v\right)\longmapsto \left(u^{2},\,v^{2},\,uv\right).}
Berechne die äußere Ableitung von
ω
{\displaystyle {}\omega }
.
Berechne den Rückzug
φ
∗
ω
{\displaystyle {}\varphi ^{*}\omega }
von
ω
{\displaystyle {}\omega }
unter
φ
{\displaystyle {}\varphi }
.
Berechne die äußere Ableitung von
φ
∗
ω
{\displaystyle {}\varphi ^{*}\omega }
auf
R
2
{\displaystyle {}\mathbb {R} ^{2}}
.
Berechne den Rückzug
φ
∗
d
ω
{\displaystyle {}\varphi ^{*}d\omega }
von
d
ω
{\displaystyle {}d\omega }
unter
φ
{\displaystyle {}\varphi }
unabhängig von (3).
Zur Lösung
,
Alternative Lösung erstellen