Differentialgeometrie/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine geodätische Kurve auf einer differenzierbaren Hyperfläche ${}Y\subseteq \mathbb {R} ^{n}$.
2. Die Rotationsmenge (um die ${}x$-Achse) zu einer Teilmenge ${}T\subseteq \mathbb {R} \times \mathbb {R} _{\geq 0}$.
3. Die Tangentialabbildung

   $T(\varphi )\colon TM\longrightarrow TN$

   zu einer differenzierbaren Abbildung

   $\varphi \colon M\longrightarrow N$

   zwischen differenzierbaren Mannigfaltigkeiten ${}M$ und ${}N$.

4. Ein orientierungstreuer Kartenwechsel auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$.
5. Die zurückgezogene Differentialform ${}\varphi ^{*}\omega$ zu einer Differentialform ${}\omega \in {\mathcal {E}}^{k}(M)$ bezüglich einer stetig differenzierbaren Abbildung ${}\varphi \colon L\rightarrow M$ zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten ${}L$ und ${}M$.
6. Ein metrischer linearer Zusammenhang auf dem Tangentialbündel einer riemannschen Mannigfaltigkeit ${}M$.

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