Differentialgeometrie/Gemischte Definitionsabfrage/6/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine bogenparametrisierte Kurve

   $\gamma \colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}.$

2. Zwei in einem Punkt ${}P\in M$ einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$ tangential äquivalente differenzierbare Kurven

   $\gamma _{1},\gamma _{2}\colon I\longrightarrow M$

   (dabei sei ${}0\in I$ ein offenes reelles Intervall und ${}\gamma _{1}(0)=\gamma _{2}(0)=P$).

3. Ein stetiger Schnitt zu einer stetigen Abbildung

   $p\colon Y\longrightarrow X$

   zwischen topologischen Räumen ${}X$ und ${}Y$.

4. Die kanonische Volumenform auf einer orientierten riemannschen Mannigfaltigkeit ${}M$.
5. Die äußere Ableitung einer stetig differenzierbaren ${}k$-Differentialform ${}\omega \in {\mathcal {E}}^{k}(U)$ auf einer offenen Menge ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$.
6. Die Schnittkrümmung zu linear unabhängigen Vektoren ${}v,w\in T_{P}M$ auf einer riemannschen Mannigfaltigkeit ${}M$ in einem Punkt ${}P\in M$.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen