- Man nennt das Produkt
der beiden
Hauptkrümmungen
in
die
Gaußkrümmung
der Fläche
in
.
- Ein
topologischer
Hausdorff-Raum
heißt eine topologische Mannigfaltigkeit der Dimension
, wenn es eine
offene Überdeckung
derart gibt, dass jedes
homöomorph
zu einer
offenen Teilmenge
des
ist.
- Eine Abbildung
-
mit der Eigenschaft, dass
für jeden Punkt
ist, heißt
(zeitunabhängiges)
Vektorfeld.
- Eine
-Differentialform
ist ein
Schnitt
im
-fachen
Dachprodukt
des
Kotangentialbündels.
- Eine
differenzierbare Mannigfaltigkeit
heißt riemannsche Mannigfaltigkeit, wenn auf jedem
Tangentialraum
,
,
ein
Skalarprodukt
erklärt ist derart, dass für jede Karte
-
mit
die Funktionen
(für
)
-
-differenzierbar
sind.
- Der Zusammenhang heißt
torsionsfrei,
wenn
-
![{\displaystyle {}\nabla _{V}W-\nabla _{W}V=[V,W]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e9a66eda7992faccab6af2d219fed9d8017b243)
für beliebige Vektorfelder
gilt.