Differentialgeometrie/Gemischte Satzabfrage/6/Aufgabe/Lösung


  1. Es sei offen, eine stetig differenzierbare Funktion und die Faser zu , wobei in jedem Punkt von regulär sei. Es sei zusammenhängend. Dann gibt es genau zwei Orientierungen auf .
  2. Es sei offen und seien zweifach stetig differenzierbare Funktionen auf mit den zugehörigen Differentialoperatoren und Dann gilt
    Insbesondere entspricht dieser Ausdruck selbst einem Differentialoperator der Ordnung und somit einem Vektorfeld.
  3. Es sei eine kompakte orientierte differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand und mit abzählbarer Basis der Topologie. Dann gibt es keine stetig differenzierbare Abbildung

    deren Einschränkung

    auf die Identität ist.