Differentialgeometrie/Gemischte Satzabfrage/6/Aufgabe/Lösung
- Es sei
offen,
eine
stetig differenzierbare Funktion
und
die
Faser
zu
,
wobei in jedem Punkt von
regulär
sei. Es sei
zusammenhängend.
Dann gibt es genau zwei
Orientierungen
auf .
- Es sei
offen
und seien zweifach
stetig differenzierbare Funktionen
auf mit den zugehörigen Differentialoperatoren
und
Dann gilt
-
Insbesondere entspricht dieser Ausdruck selbst einem Differentialoperator der Ordnung und somit einem Vektorfeld.
- Es sei eine
kompakte
orientierte
differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand
und mit
abzählbarer Basis der Topologie.
Dann gibt es keine
stetig differenzierbare Abbildung
-
deren
Einschränkung
auf die Identität ist.