Differentialgeometrie/Gemischte Satzabfrage/9/Aufgabe/Lösung


  1. Es sei offen, eine zweifach stetig differenzierbare Funktion und die Faser zu , wobei in jedem Punkt von regulär sei. Dann ist die Weingartenabbildung in jedem Punkt selbstadjungiert.
  2. Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einer abzählbaren Basis der Topologie. Dann existiert genau dann eine stetige nullstellenfreie Volumenform auf , wenn orientierbar ist. Diese Volumenform kann dann auch stetig differenzierbar und positiv gewählt werden.
  3. Es sei
    eine stetig differenzierbare Abbildung der abgeschlossenen Kugel im in sich. Dann besitzt einen Fixpunkt.