Differentialgeometrie/Gemischte Satzabfrage/9/Aufgabe/Lösung
- Es sei offen, eine zweifach stetig differenzierbare Funktion und die Faser zu , wobei in jedem Punkt von regulär sei. Dann ist die Weingartenabbildung in jedem Punkt selbstadjungiert.
- Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einer abzählbaren Basis der Topologie. Dann existiert genau dann eine stetige nullstellenfreie Volumenform auf , wenn orientierbar ist. Diese Volumenform kann dann auch stetig differenzierbar und positiv gewählt werden.
- Es sei