Differentialgleichung/Archimedische Spiralen als Lösungen/Ohne Phase/Spezielles Anfangswertproblem/Aufgabe

a) Zeige, dass die archimedischen Spiralen

$\mathbb {R} _{\geq 0}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,t\longmapsto \left(at\cos t,\,at\sin t\right),$

(zu ${}a>0$) Lösungskurven für die Differentialgleichung (bei ${}t>0$)

${}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}'={\begin{pmatrix}-y+{\frac {x}{t}}\\x+{\frac {y}{t}}\end{pmatrix}}\,$

sind.

b) Man gebe eine Lösung für das Anfangswertproblem

${}v{\left({\frac {\pi }{2}}\right)}={\begin{pmatrix}3\\3\end{pmatrix}}\,$

zu dieser Differentialgleichung an.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen