Differenzierbar/D offen K/Summenregel/Fakt

Summenregel für differenzierbare Funktionen

Es sei ${}D\subseteq {\mathbb {K} }$ offen, ${}a\in D$ ein Punkt und

$f,g\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }$

Funktionen, die in ${}a$ differenzierbar seien.

Dann ist die Summe ${}f+g$ differenzierbar in ${}a$ mit

${}(f+g)'(a)=f'(a)+g'(a)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen