Differenzierbare Hyperfläche/Isometrie/Paralleles Vektorfeld/Paralleltransport/Holonomiegruppe/Aufgabe

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Es sei

$L\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

eine lineare Isometrie, ${}W'=L^{-1}(W)$ und

${}Z=L^{-1}(Y)=(h\circ L)^{-1}(c)\,.$

Man erläutere, wie sich die Konzepte paralleles Vektorfeld, Paralleltransport und Holonomiegruppe

unter ${}L$ verhalten.

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