Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Abzählbare Topologie/Differentialformen/Grad 1/Erste Kohomologie/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine reelle ${}C^{\infty }$-differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einer abzählbaren Basis der Topologie. Es sei ${}{\mathcal {E}}^{(1)}$ die Garbe der ${}C^{\infty }$-differenzierbaren (reell- oder komplexwertigen) ${}1$-Differentialformen auf ${}M$. Zeige

${}H^{1}(M,{\mathcal {E}}^{(1)})=0\,.$

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