Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Unendlich/Abzählbare Topologie/Erste Kohomologie/Fakt

Es sei ${}M$ eine reelle ${}C^{\infty }$-differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einer abzählbaren Basis der Topologie.

Dann gilt für die Garbe der ${}C^{\infty }$-differenzierbaren Funktionen ${}{\mathcal {E}}$ die Beziehung

${}H^{1}(M,{\mathcal {E}})=0\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen