Nach
Fakt
ist die Volumenform dadurch gegeben, dass sie in einem Punkt
und einem -Tupel
mit
die Zahl
-
zuordnet. Wir müssen zeigen, dass die angegebene Form damit übereinstimmt. Wenn wir diese im Punkt in den Vektoren auswerten, so erhält man nach
Fakt
Dies ist gerade die Entwicklung der obigen Determinante nach der ersten Spalte.