Die reelle
Jacobi-Matrix
von im Punkt ist
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Diese beschreibt eine reell-lineare Abbildung
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bezüglich der reellen Basis
und
und die komplexe Differenzierbarkeit bedeutet, dass sie auch komplex-linear ist. Die Multiplikation mit einer komplexen Zahl wird reell durch die Matrix
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beschrieben, und die Bedingungen im Satz beschreiben genau diese Beziehungen.