Differenzierbarkeit/C nach C/Cauchy-Riemann Differentialgleichung/Fakt

Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen

Es sei offen und eine im Punkt reell total differenzierbare Abbildung. Es sei mit reellwertigen Funktionen . Sei .

Dann ist genau dann in komplex differenzierbar, wenn für die reellen partiellen Ableitungen die Beziehungen

gelten.