Es sei
offen und
eine Abbildung. Es seien
, ,
die Koordinaten von und
ein Punkt. Es sei angenommen, dass alle
partiellen Ableitungen
von in einer
offenen Umgebung
von existieren und in
stetig
sind.
Dann ist in
(total) differenzierbar.
Ist die Abbildung bezüglich der
Standardbasis
des durch die
Koordinatenfunktionen
gegeben, so wird unter diesen Bedingungen das totale Differential in durch die
Jacobi-Matrix
-
beschrieben.