Diskreter Bewertungsring/Endliche integre Erweiterung/Reduzierte Faser/Normal/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ein maximales Ideal von . Wir betrachten das kommutative Diagramm

Als Lokalisierung eines nach Voraussetzung reduzierten Ringes ist der Ring rechts unten reduziert, also hier sogar ein Körper. Dies heißt aber, dass

gilt und das bedeutet, dass ein diskreter Bewertungsring ist.