Ebene Drehung/Komplexe Version/Eigenwerte und Eigenvektoren/Aufgabe

Betrachte die Matrix

${}M={\begin{pmatrix}\operatorname {cos} \,\alpha &-\operatorname {sin} \,\alpha \\\operatorname {sin} \,\alpha &\operatorname {cos} \,\alpha \end{pmatrix}}\,$

als lineare Abbildung

$M\colon {\mathbb {C} }^{2}\longrightarrow {\mathbb {C} }^{2}.$

Bestimme die Eigenwerte und eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren

von ${}M$.

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