Ebene algebraische Kurven/Schnitt mit Geraden/Ist endlich oder voll/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Eine ebene algebraische Kurve ist nach Definition immer die Nullstelle eines Polynoms in zwei Variablen. Die Gerade sei durch die Gleichung gegeben. Ohne Einschränkung sei , dann kann man nach auflösen und erhält die Geradengleichung . Ein Schnittpunkt muss sowohl als auch die Geradengleichung erfüllen. Mit der Geradengleichung kann man in durch ersetzen. Dadurch wird zu einem Polynom in der einen Variablen , das wir nennen. Dann ist äquivalent dazu, dass und ist. D.h. die Schnittmenge wird durch das Polynom beschrieben. Bei ist die ganze Gerade der Schnitt. Bei gibt es nach Fakt

nur endlich viele Nullstellen.