Ebene projektive Kurve/C/Glattheit/Implizite Abbildungen/Kompakte riemannsche Fläche/Fakt

Es sei ${}F\in {\mathbb {C} }[X,Y,Z]$ ein homogenes Polynom vom Grad ${}d$. Für jeden Punkt ${}P\in V_{+}(F)\subset {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{2}$ sei zumindest eine partielle Ableitung ${}{\frac {\partial F}{\partial X}}(P),{\frac {\partial F}{\partial Y}}(P),{\frac {\partial F}{\partial Z}}(P)$ ungleich ${}0$.

Dann ist ${}V_{+}(F)$ eine kompakte riemannsche Fläche.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen