Ebene projektive Kurve/Körper/Y^n ist F(X)/Glattheit/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper, sei ${}G\in K[X,Z]$ ein homogenes Polynom vom Grad ${}d+1$, das in (homogen) verschiedene homogene Linearfaktoren der Form ${}\alpha _{i}X+\beta _{i}Z$ mit ${}\alpha _{i}\neq 0$ zerfalle. Es sei ${}d\in \mathbb {N} _{+}$ kein Vielfaches der Charakteristik von ${}K$.

Dann ist die durch die Gleichung ${}Y^{d}Z=G(X,Z)$ gegebene projektive Kurve glatt.

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