Eisensteinzahlen/Primelement/Charakterisierungen/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei der Ring der Eisenstein-Zahlen und eine ungerade Primzahl. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

  1. Es gibt eine Darstellung mit .
  2. ist die Norm eines Elementes aus .
  3. ist zerlegbar (nicht prim) in .
  4. ist ein Quadrat in .
  5. Es ist .