Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/8/Aufgabe/Lösung


  1. Ein Monoid ist eine Menge zusammen mit einer Verknüpfung

    und einem ausgezeichneten Element derart, dass folgende beiden Bedingungen erfüllt sind.

    1. Die Verknüpfung ist assoziativ, d.h. es gilt

      für alle .

    2. ist neutrales Element der Verknüpfung, d.h. es gilt

      für alle .

  2. Ein Unterring , der zugleich ein Körper ist, heißt Unterkörper von .
  3. Ein Ideal ist eine nichtleere Teilmenge , für die die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
    1. Für alle ist auch .
    2. Für alle und ist auch .
  4. Die Abbildung

    heißt Ringhomomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten:

    1. .
  5. Die Vektoren heißen linear unabhängig, wenn eine Gleichung

    nur bei für alle möglich ist.

  6. Die von der Familie erzeugte Algebra ist die kleinste -Unteralgebra von , die alle enthält.