Elliptische Kurve/K/Körpererweiterung/Automorphismus/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe

Es sei ${}E$ eine elliptische Kurve über einem Körper ${}K$ in kurzer Weierstraßform ${}Y^{2}=X^{3}+aX+b$. Es sei ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung,

$\varphi \colon L\longrightarrow L$

ein ${}K$-Automorphismus und ${}\varphi ^{*}\colon E(L)\rightarrow E(L)$ die zugehörige Abbildung auf den ${}L$-rationalen Punkten der Kurve. Zeige, dass ${}\varphi ^{*}$ ein Gruppenhomomorphismus

ist.

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