Endliche Körper/Existenz/Galoisgruppen/Kurzübersicht/Textabschnitt

Wir fassen die wichtigsten Resultate über endliche Körper ohne Beweise zusammen. Für Beweise siehe den Kurs über Galoistheorie.


Es sei eine Primzahl und .

Dann gibt es bis auf Isomorphie genau einen Körper mit Elementen.

Es sei eine Primzahl und . Der aufgrund von Fakt bis auf Isomorphie eindeutig bestimmte endliche Körper mit Elementen wird mit

bezeichnet.



Es sei ein endlicher Körper der Charakteristik .

Dann ist der Frobeniushomomorphismus

ein Automorphismus, dessen Fixkörper ist.


Es sei eine Primzahl und , .

Dann ist die Körpererweiterung eine Galoiserweiterung mit einer zyklischen Galoisgruppe der Ordnung , die vom Frobeniushomomorphismus erzeugt wird.