Endliche Körper/Existenz/Galoisgruppen/Kurzübersicht/Textabschnitt
Wir fassen die wichtigsten Resultate über endliche Körper ohne Beweise zusammen. Für Beweise siehe den Kurs über Galoistheorie.
Es sei eine Primzahl und .
Dann gibt es bis auf Isomorphie genau einen Körper mit Elementen.
Es sei eine Primzahl und . Der aufgrund von Fakt bis auf Isomorphie eindeutig bestimmte endliche Körper mit Elementen wird mit
bezeichnet.
Es sei ein endlicher Körper der Charakteristik .
Dann ist der Frobeniushomomorphismus
ein Automorphismus, dessen Fixkörper ist.
Es sei eine Primzahl und , .
Dann ist die Körpererweiterung eine Galoiserweiterung mit einer zyklischen Galoisgruppe der Ordnung , die vom Frobeniushomomorphismus erzeugt wird.