Ausgeschrieben haben wir die Beziehungen c i = ∑ j = 1 n t i j b j {\displaystyle {}c_{i}=\sum _{j=1}^{n}t_{ij}b_{j}} . Damit gilt
Wir schreiben c i k := S ( c i c k ) {\displaystyle {}c_{ik}:=S(c_{i}c_{k})} und b j m := S ( b j b m ) {\displaystyle {}b_{jm}:=S(b_{j}b_{m})} . Wegen der K {\displaystyle {}K} -Linearität der Spur gilt
Wir schreiben diese Gleichung mit den Matrizen C = ( c i k ) {\displaystyle {}C={\left(c_{ik}\right)}} , B = ( b j m ) {\displaystyle {}B={\left(b_{jm}\right)}} und T = ( t i j ) {\displaystyle {}T={\left(t_{ij}\right)}} als
und die Behauptung folgt dann aus dem Determinantenmultiplikationssatz und Fakt.
.
Damit gilt
und
.
Wegen
der 
-Linearität der Spur
gilt
,
und
als
