Endliche Körpererweiterung/Element/Charakteristisches Polynom/Fakt

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung und ${}f\in L$ ein Element mit der Multiplikationsabbildung

$\mu _{f}\colon L\longrightarrow L,\,y\longmapsto fy.$

Dann ist in ${}K[X]$ das charakteristische Polynom von ${}\mu _{y}$ ein Vielfaches des Minimalpolynoms von ${}f$.

Bei ${}L=K[f]$ stimmt das charakteristische Polynom mit dem Minimalpolynom überein.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen