Endliche Körpererweiterung/Galoisgruppe/Homomorphismus nach Einheitswurzeln/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung und sei ${}\mu _{n}(L)$ (zu $n\in \mathbb {N} _{+}$) die Gruppe der ${}n$-ten Einheitswurzeln in ${}L$. Zeige, dass es zu jedem ${}n$ einen natürlichen Gruppenhomomorphismus

$\operatorname {Gal} \,(L{|}K)\longrightarrow \operatorname {Aut} \,(\mu _{n}(L))$

gibt.

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