Endliche Körpererweiterung/Separable Elemente/Beliebiger Zerfällungskörper/Grad und Einbettungsanzahl/Fakt

Es sei ${}K\subseteq L=K[x_{1},\ldots ,x_{n}]$ eine endliche Körpererweiterung vom Grad ${}d=\operatorname {grad} _{K}L$ mit der Eigenschaft, dass die Minimalpolynome ${}F_{i}\in K[X]$ zu den ${}x_{i}$ separabel sind. Es sei ${}K\subseteq M$ eine Körpererweiterung, unter der die ${}F_{i}$ in Linearfaktoren zerfallen.

Dann gibt es ${}d$ verschiedene ${}K$-Einbettungen von ${}L$ in ${}M$.

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