Endlicher Basiskörper/Restklassenalgebra/Linearer Frobenius/Fixpunktcharakterisierung/Fakt/Beweis

Beweis

Die Äquivalenz von (1) nach (2) gilt, da mit und der Kern von einem maximalen Ideal der Form mit entspricht, und dies den Homomorphismus festlegt.

Von (1) nach (3). Es sei das Bild des zusammengesetzten Ringhomomorphismus

Wegen ist auch

Aus Fakt  (4) folgt . Es liegt also ein kommutatives Diagramm

vor. Wir behaupten

Da -linear ist, gilt

woraus die Behauptung folgt.

Von (3) nach (1) folgt aus Fakt  (3).