Endlicher Körper/Vektoren/Erzeugendensystem/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein endlicher Körper mit ${}q$ Elementen und sei ${}V$ ein ${}n$-dimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei ${}v_{1},v_{2},v_{3},\ldots$ eine Aufzählung (ohne Wiederholung) der Elemente aus ${}V$. Nach wie vielen Elementen kann man sich sicher sein, dass diese ein Erzeugendensystem von ${}V$ sind?

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