Endlicher Körper/Vektoren/Erzeugendensystem/Aufgabe/Lösung


Wegen der Isomorphie

besitzt genau Elemente. Der „schlechteste“ Fall ist, dass die Elemente zuerst alle Elemente eines -dimensionalen Untervektorraumes

durchlaufen. Ein solcher hat Elemente. Da es in der Tat möglich ist, dass die ersten Elemente in einem echten Untervektorraum liegen, muss man einen Schritt weiter gehen. Die ersten -te Elemente können allerdings nicht mehr in einem niedrigerdimensionalen Untervektorraum liegen, sondern erzeugen den vollen Raum.