Endomorphismus/Charakteristisches Polynom/Zerfällt und verschieden/Diagonalisierbar/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung. Das charakteristische Polynom ${}\chi _{\varphi }$ zerfalle in verschiedene Linearfaktoren. Zeige, dass ${}\varphi$ diagonalisierbar ist.

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