Nach
Fakt
ist
-
wobei die die
Haupträume
zu den
Eigenwerten
seien, und es ist
-
mit
.
Es sei
-
die Hintereinanderschaltung , d.h. ist insbesondere eine
Projektion.
Wir setzen
-
Diese Abbildung ist offenbar diagonalisierbar, auf ist es die Multiplikation mit . Es sei
-
Die Nilpotenz dieser Abbildung kann man auf den einzeln überprüfen, und dort ist
-
also nilpotent. Ferner kommutieren
und ,
da auf die Identität ist und auf
, ,
die Nullabbildung. Damit kommutieren auch die direkten
(skalaren)
Summen davon und damit kommutieren
und ,
also auch
und .