Euklidische Vektorräume/Lineare Abbildung/Winkeltreu/Fakt

Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

eine winkeltreue lineare Abbildung zwischen den gleichdimensionalen euklidischen Vektorräumen ${}V$ und ${}W$.

Dann gibt es eine Isometrie

$\psi \colon V\longrightarrow W$

und eine Streckung

$\sigma \colon W\longrightarrow W$

mit

${}\varphi =\sigma \circ \psi \,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen