Euklidische Vektorräume/Lineare Abbildung/Winkeltreu/Fakt/Beweis

Beweis

Da und isometrisch sind, können wir eine Isometrie vorschalten und annehmen, dass eine winkeltreue Abbildung auf ist. Es sei

und es sei

wobei die Dimension von sei. Es sei die Streckung mit dem Faktor und wir betrachten die Abbildung

Diese Abbildung ist nach wie vor winkeltreu und ihre Determinante ist oder . Nach Aufgabe ist eine Isometrie.