Euklidischer Raum/Isometrie/Struktursatz/Fakt
Struktursatz für Isometrien
Es sei
eine Isometrie auf dem euklidischen Vektorraum .
Dann ist eine orthogonale direkte Summe
von -invarianten Untervektorräumen, wobei die eindimensional und die zweidimensional sind. Die Einschränkung von auf den ist die Identität, auf die negative Identität und auf eine Drehung ohne Eigenwerte.