Euklidischer Raum/Linearform/Zugehöriger Vektor/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung


Die Aussage folgt aus dem Zusatz. Es sei also eine Orthonormalbasis gegeben und sei . Dann ist für jedes

D.h. die beiden linearen Abbildungen und stimmen auf einer Basis überein, sind also nach Fakt identisch. Für jeden anderen Vektor ist der Wert der zugehörigen Linearform an mindestens einem Basisvektor von

verschieden, daher liegt Eindeutigkeit vor.