Euklidischer Vektorraum/Isometrie zum Standardraum/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}u_{1},\ldots ,u_{n}$ eine Orthonormalbasis von ${}V$ und sei

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow V$

die durch

${}\varphi (e_{i})=u_{i}\,$

festgelegte lineare Abbildung. Nach Fakt  (3) ist dies eine Isometrie.

Zur bewiesenen Aussage