Euklidischer Vektorraum/R^3/Eigentliche Isometrie/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten das charakteristische Polynom von , also

Dies ist ein normiertes reelles Polynom vom Grad drei. Für ergibt sich

Da für das Polynom geht, muss es für ein positives eine Nullstelle geben. Aufgrund von Fakt kommt dafür nur

in Frage.