Wir wenden den
Satz über implizite Abbildungen
auf den Punkt
an. Es gibt also eine offene Menge
, ,
eine offene Menge
und eine stetig differenzierbare Abbildung
-
derart, dass
ist und eine
Bijektion
-
induziert. Dabei ist in jedem Punkt
regulär
und für das
totale Differential
von gilt
-
Da in ein lokales Extremum besitzt, besitzt auch in
(also
)
ein lokales Extremum. Nach
Fakt (2)
ist daher
-
Somit ist einerseits
-
und andererseits
-
Der Zusatz folgt, da der Durchschnitt der , ist und somit
-
gilt. Nach
Aufgabe
folgt daraus, dass zu dem von
erzeugten Untervektorraum
gehört.